Cálculo Ejemplos

$2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación diferencial como una función de $\frac{y}{x}$ .

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$ por $2 x^{2}$ y simplifica.

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Paso 1.1.1

Divide cada término en $2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$ por $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} \frac{d y}{d x}}{2 x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2} \frac{d y}{d x}}{2 x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Paso 1.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Paso 1.1.2.2.2

Divide $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Paso 1.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.1.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Paso 1.1.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $\frac{y}{x}$ de $\frac{y^{2}}{2 x^{2}}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $\frac{y}{x}$ de $\frac{y^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{2 x}$

Paso 1.2.2

Reordena $\frac{y}{x}$ y $\frac{y}{2 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{2 x} \cdot \frac{y}{x}$

Paso 1.3

Factoriza $\frac{y}{x}$ de $\frac{y}{2 x}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $\frac{y}{x}$ de $\frac{y}{2 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{2} \frac{y}{x}$

Paso 1.3.2

Reordena $\frac{y}{x}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} \frac{y}{x}$

Paso 2

Sea $V = \frac{y}{x}$ . Sustituye $V$ por $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V \cdot V$

Paso 3

Resuelve $V = \frac{y}{x}$ en $y$ .

$y = V x$

Paso 4

Usa la regla del producto para obtener la derivada de $y = V x$ con respecto a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Paso 5

Sustituye $x \frac{d V}{d x} + V$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V \cdot V$

Paso 6

Resuelve la ecuación diferencial sustituida.

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Paso 6.1

Separa las variables.

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Paso 6.1.1

Resuelve $\frac{d V}{d x}$

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Paso 6.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1.1.1

Multiplica $V$ por $V$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1.1.1.1

Mueve $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (V \cdot V)$

Paso 6.1.1.1.1.2

Multiplica $V$ por $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V^{2}$

Paso 6.1.1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2}$

Paso 6.1.1.2

Resta $V$ de ambos lados de la ecuación.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$

Paso 6.1.1.3

Divide cada término en $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$ por $x$ y simplifica.

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Paso 6.1.1.3.1

Divide cada término en $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$ por $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Paso 6.1.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Paso 6.1.1.3.2.1.2

Divide $\frac{d V}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Paso 6.1.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1.3.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.1.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- V}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.1.4

Combinar.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2} \cdot 1}{2 x} + \frac{- V}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.1.5

Multiplica $V^{2}$ por $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2 x} + \frac{- V}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x}$

Paso 6.1.2

Factoriza.

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Paso 6.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x}$

Paso 6.1.2.2

Para escribir $- \frac{V}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1.2.3.1

Multiplica $\frac{V}{x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V \cdot 2}{x \cdot 2}$

Paso 6.1.2.3.2

Reordena los factores de $x \cdot 2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V \cdot 2}{2 x}$

Paso 6.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V \cdot 2}{2 x}$

Paso 6.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.2.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - 2 V}{2 x}$

Paso 6.1.2.5.2

Reordena los términos.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 V + 1}{2 x}$

Paso 6.1.2.5.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.1.2.5.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 V + 1^{2}}{2 x}$

Paso 6.1.2.5.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 V = 2 \cdot V \cdot 1$

Paso 6.1.2.5.3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 \cdot V \cdot 1 + 1^{2}}{2 x}$

Paso 6.1.2.5.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = V$ y $b = 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{{(V - 1)}^{2}}{2 x}$

Paso 6.1.3

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{{(V - 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(V - 1)}^{2}}{2 x}$

Paso 6.1.4

Simplifica.

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Paso 6.1.4.1

Combinar.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 {(V - 1)}^{2}}{{(V - 1)}^{2} (2 x)}$

Paso 6.1.4.2

Cancela el factor común de ${(V - 1)}^{2}$ .

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Paso 6.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 {(V - 1)}^{2}}{{(V - 1)}^{2} (2 x)}$

Paso 6.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x}$

Paso 6.1.5

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} d V = \frac{1}{2 x} d x$

Paso 6.2

Integra ambos lados.

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Paso 6.2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} d V = \int \frac{1}{2 x} d x$

Paso 6.2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Sea $u = V - 1$ . Entonces $d u = d V$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Deja $u = V - 1$ . Obtén $\frac{d u}{d V}$ .

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Paso 6.2.2.1.1.1

Diferencia $V - 1$ .

$\frac{d}{d V} [V - 1]$

Paso 6.2.2.1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $V - 1$ con respecto a $V$ es $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 1]$ .

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 1]$

Paso 6.2.2.1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ es $n V^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d V} [- 1]$

Paso 6.2.2.1.1.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $V$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $V$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 6.2.2.1.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 6.2.2.1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

Paso 6.2.2.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 6.2.2.2.1

Mueve $u^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

Paso 6.2.2.2.2

Multiplica los exponentes en ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 6.2.2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

Paso 6.2.2.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

Paso 6.2.2.3

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{- 2}$ con respecto a $u$ es $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

Paso 6.2.2.4

Reescribe $- u^{- 1} + C_{1}$ como $- \frac{1}{u} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{u} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

Paso 6.2.2.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $V - 1$ .

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

Paso 6.2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.3.2

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C_{2})$

Paso 6.2.3.3

Simplifica.

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| x |) + C_{2}$

Paso 6.2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$- \frac{1}{V - 1} = \frac{1}{2} \ln (| x |) + C$

Paso 6.3

Resuelve $V$

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Paso 6.3.1

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$

Paso 6.3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$V - 1, 1, 1$

Paso 6.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$V - 1, 1, 1$

Paso 6.3.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$V - 1$

Paso 6.3.3

Multiplica cada término en $- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ por $V - 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 6.3.3.1

Multiplica cada término en $- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ por $V - 1$ .

$- \frac{1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

Paso 6.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.3.2.1

Cancela el factor común de $V - 1$ .

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Paso 6.3.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{V - 1}$ al numerador.

$\frac{- 1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

Paso 6.3.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

Paso 6.3.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

Paso 6.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 + C (V - 1)$

Paso 6.3.3.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - 1 \cdot \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C (V - 1)$

Paso 6.3.3.3.1.3

Reescribe $- 1 \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ como $- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C (V - 1)$

Paso 6.3.3.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V + C \cdot - 1$

Paso 6.3.3.3.1.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $C$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - 1 \cdot C$

Paso 6.3.3.3.1.6

Reescribe $- 1 C$ como $- C$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$

Paso 6.3.3.3.2

Reordena los factores en $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$ .

$- 1 = V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$

Paso 6.3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.3.4.1

Reescribe la ecuación como $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C = - 1$ .

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C = - 1$

Paso 6.3.4.2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) = - C V + C - 1$

Paso 6.3.4.3

Suma $C V$ a ambos lados de la ecuación.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V = C - 1$

Paso 6.3.4.4

Suma $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ a ambos lados de la ecuación.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.3.4.5

Factoriza $V$ de $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V$ .

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Paso 6.3.4.5.1

Factoriza $V$ de $C V$ .

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + V C = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.3.4.5.2

Factoriza $V$ de $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + V C$ .

$V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.3.4.6

Divide cada término en $V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ por $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ y simplifica.

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Paso 6.3.4.6.1

Divide cada término en $V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ por $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ .

$\frac{V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C)}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{- 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Paso 6.3.4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.4.6.2.1

Cancela el factor común de $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ .

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Paso 6.3.4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 6.3.4.6.2.1.2

Divide $V$ por $1$ .

$V = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{- 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Paso 6.3.4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.4.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$V = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} - \frac{1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Paso 6.3.4.6.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$V = \frac{C - 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Paso 6.3.4.6.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$V = \frac{C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Paso 6.4

Simplifica la constante de integración.

$V = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Paso 7

Sustituye $\frac{y}{x}$ por $V$ .

$\frac{y}{x} = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Paso 8

Resuelve $\frac{y}{x} = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$ en $y$ .

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Paso 8.1

Multiplica ambos lados por $x$ .

$\frac{y}{x} x = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 8.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{x} x = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

Paso 8.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.2.1

Simplifica $\frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$ .

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Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común de $C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ y $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ .

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Paso 8.2.2.1.1.1

Reordena los términos.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} x$

Paso 8.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} x$

Paso 8.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 1 x$

Paso 8.2.2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = x$