Cálculo Ejemplos

Resuelve la Ecuación Diferencial (dy)/(dx)+y/x=e^x
Paso 1
Reescribe la ecuación diferencial como .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Factoriza de .
Paso 1.2
Reordena y .
Paso 2
El factor integrador se define mediante la fórmula , donde .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Establece la integración.
Paso 2.2
La integral de con respecto a es .
Paso 2.3
Elimina la constante de integración.
Paso 2.4
Potencia y logaritmo son funciones inversas.
Paso 3
Multiplica cada término por el factor integrador .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Multiplica cada término por .
Paso 3.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Combina y .
Paso 3.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4
Reescribe el lado izquierdo como resultado de la diferenciación de un producto.
Paso 5
Establece una integral en cada lado.
Paso 6
Integra el lado izquierdo.
Paso 7
Integra el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 7.2
La integral de con respecto a es .
Paso 7.3
Simplifica.
Paso 8
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1
Divide cada término en por .
Paso 8.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 8.2.1.2
Divide por .
Paso 8.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.1.1.2
Divide por .
Paso 8.3.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.