Cálculo Ejemplos

$- \frac{9}{15} \cdot \frac{d θ}{d t} = \frac{1}{15} (18)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$- \frac{9}{15} d θ = \frac{1}{15} (18) d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int - \frac{9}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $9$ y $15$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\int - \frac{3 (3)}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Paso 2.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\int - \frac{3}{5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la constante.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica.

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Paso 2.3.1.1

Combina $\frac{1}{15}$ y $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{18}{15} d t$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $18$ y $15$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 (6)}{15} d t$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

Paso 2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

Paso 2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{6}{5} d t$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la constante.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \frac{6}{5} t + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$- \frac{3}{5} θ = \frac{6}{5} t + K$

Paso 3

Resuelve $θ$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ)$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Combina $θ$ y $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{3}$ al numerador.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Paso 3.2.1.1.2.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{θ \cdot 3}{5}$ al numerador.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Paso 3.2.1.1.2.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Paso 3.2.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Paso 3.2.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- θ \cdot 3) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Paso 3.2.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.3.1

Factoriza $3$ de $- θ \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Paso 3.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Paso 3.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$- - θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Paso 3.2.1.1.4

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Paso 3.2.1.1.4.2

Multiplica $θ$ por $1$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $- \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Combina $\frac{6}{5}$ y $t$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6 t}{5} + K)$

Paso 3.2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$θ = - \frac{5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Paso 3.2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{3}$ al numerador.

$θ = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Paso 3.2.2.1.1.3.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$θ = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Paso 3.2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$θ = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Paso 3.2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$θ = \frac{- 1}{3} (6 t) - \frac{5}{3} K$

Paso 3.2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1.4.1

Factoriza $3$ de $6 t$ .

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

Paso 3.2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

Paso 3.2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$θ = - (2 t) - \frac{5}{3} K$

Paso 3.2.2.1.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$θ = - 2 t - \frac{5}{3} K$

Paso 3.2.2.1.1.6

Combina $K$ y $\frac{5}{3}$ .

$θ = - 2 t - \frac{K \cdot 5}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $K$ .

$θ = - 2 t - \frac{5 K}{3}$

Paso 3.3

Reordena $- 2 t$ y $- \frac{5 K}{3}$ .

$θ = - \frac{5 K}{3} - 2 t$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$θ = K - 2 t$