Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = 2 y + 2 x$

Paso 1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{d y}{d x} - 2 y = 2 x$

Paso 2

El factor integrador se define mediante la fórmula $e^{\int P (x) d x}$ , donde $P (x) = - 2$ .

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Paso 2.1

Establece la integración.

$e^{\int - 2 d x}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$e^{- 2 x + C}$

Paso 2.3

Elimina la constante de integración.

$e^{- 2 x}$

Paso 3

Multiplica cada término por el factor integrador $e^{- 2 x}$ .

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Paso 3.1

Multiplica cada término por $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x} (- 2 y) = e^{- 2 x} (2 x)$

Paso 3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} (2 x)$

Paso 3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 2 e^{- 2 x} x$

Paso 3.4

Reordena los factores en $e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 2 e^{- 2 x} x$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 y e^{- 2 x} = 2 x e^{- 2 x}$

Paso 4

Reescribe el lado izquierdo como resultado de la diferenciación de un producto.

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] = 2 x e^{- 2 x}$

Paso 5

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] d x = \int 2 x e^{- 2 x} d x$

Paso 6

Integra el lado izquierdo.

$e^{- 2 x} y = \int 2 x e^{- 2 x} d x$

Paso 7

Integra el lado derecho.

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Paso 7.1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$e^{- 2 x} y = 2 \int x e^{- 2 x} d x$

Paso 7.2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Combina $e^{- 2 x}$ y $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (x (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

Paso 7.3.2

Combina $x$ y $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

Paso 7.3.3

Combina $e^{- 2 x}$ y $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Paso 7.4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - - \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Paso 7.5

Simplifica.

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Paso 7.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + 1 \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Paso 7.5.2

Multiplica $\int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x$ por $1$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Paso 7.6

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x)$

Paso 7.7

Sea $u = - 2 x$ . Entonces $d u = - 2 d x$ , de modo que $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 7.7.1

Deja $u = - 2 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 7.7.1.1

Diferencia $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 7.7.1.2

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 7.7.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Paso 7.7.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2$

Paso 7.7.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u)$

Paso 7.8

Simplifica.

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Paso 7.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u)$

Paso 7.8.2

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{2} d u)$

Paso 7.9

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{2} d u))$

Paso 7.10

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)))$

Paso 7.11

Simplifica.

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Paso 7.11.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u)$

Paso 7.11.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

Paso 7.12

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$

Paso 7.13

Simplifica.

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Paso 7.13.1

Reescribe $2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$ como $2 (- \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Paso 7.13.2

Simplifica.

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Paso 7.13.2.1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Paso 7.13.2.2

Combina $e^{- 2 x}$ y $\frac{x}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Paso 7.13.2.3

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{u}}{4}) + C$

Paso 7.14

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Paso 7.15

Simplifica.

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Paso 7.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2}) + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Paso 7.15.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.15.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{e^{- 2 x} x}{2}$ al numerador.

$e^{- 2 x} y = 2 \frac{- e^{- 2 x} x}{2} + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Paso 7.15.2.2

Cancela el factor común.

$e^{- 2 x} y = 2 \frac{- e^{- 2 x} x}{2} + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Paso 7.15.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Paso 7.15.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.15.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{e^{- 2 x}}{4}$ al numerador.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{4} + C$

Paso 7.15.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{2 (2)} + C$

Paso 7.15.3.3

Cancela el factor común.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{2 \cdot 2} + C$

Paso 7.15.3.4

Reescribe la expresión.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + \frac{- e^{- 2 x}}{2} + C$

Paso 7.15.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Paso 7.15.5

Combina $- e^{- 2 x} x$ y $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ mediante un denominador común.

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Paso 7.15.5.1

Mueve $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = - x e^{- 2 x} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Paso 7.15.5.2

Para escribir $- x e^{- 2 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - x e^{- 2 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Paso 7.15.5.3

Combina $- x e^{- 2 x}$ y $\frac{2}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Paso 7.15.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e^{- 2 x} y = \frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}}{2} + C$

Paso 7.15.6

Simplifica el numerador.

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Paso 7.15.6.1

Factoriza $e^{- 2 x}$ de $- x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}$ .

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Paso 7.15.6.1.1

Factoriza $e^{- 2 x}$ de $- x e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) - e^{- 2 x}}{2} + C$

Paso 7.15.6.1.2

Factoriza $e^{- 2 x}$ de $- e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1}{2} + C$

Paso 7.15.6.1.3

Factoriza $e^{- 2 x}$ de $e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 1)}{2} + C$

Paso 7.15.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C$

Paso 7.15.7

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x) - 1)}{2} + C$

Paso 7.15.8

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x) - 1 (1))}{2} + C$

Paso 7.15.9

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x + 1))}{2} + C$

Paso 7.15.10

Reescribe $- (2 x + 1)$ como $- 1 (2 x + 1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- 1 (2 x + 1))}{2} + C$

Paso 7.15.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} (2 x + 1)}{2} + C$

Paso 7.16

Elimina los paréntesis.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (2 x + 1) + C$

Paso 8

Resuelve $y$

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Paso 8.1

Combina $e^{- 2 x}$ y $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$

Paso 8.2

Divide cada término en $e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$ por $e^{- 2 x}$ y simplifica.

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Paso 8.2.1

Divide cada término en $e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$ por $e^{- 2 x}$ .

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{- 2 x}$ .

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Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.3.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ al numerador.

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2.2.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 (x)) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2.4

Combina $- e^{- 2 x} x$ y $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ mediante un denominador común.

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Paso 8.2.3.2.4.1

Mueve $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- 1 x e^{- 2 x} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2.4.2

Para escribir $- 1 x e^{- 2 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2.4.3

Combina $- 1 x e^{- 2 x}$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.3.2.5.1

Factoriza $e^{- 2 x}$ de $- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}$ .

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Paso 8.2.3.2.5.1.1

Factoriza $e^{- 2 x}$ de $- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) - e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2.5.1.2

Factoriza $e^{- 2 x}$ de $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2.5.1.3

Factoriza $e^{- 2 x}$ de $e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2 - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2.5.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.2.5.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.3

Para escribir $C$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C \cdot \frac{2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.4

Simplifica los términos.

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Paso 8.2.3.4.1

Combina $C$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1) + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 1 + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot - 1 + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.5.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 1 \cdot e^{- 2 x} + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.5.4

Reescribe $- 1 e^{- 2 x}$ como $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.5.5

Mueve $2$ a la izquierda de $C$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 8.2.3.6.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 e^{- 2 x} x$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x) - e^{- 2 x} + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.6.2

Factoriza $- 1$ de $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x) - (e^{- 2 x}) + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 e^{- 2 x} x) - (e^{- 2 x})$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.6.4

Factoriza $- 1$ de $2 C$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) - (- 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.6.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) - (- 2 C)$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 8.2.3.6.6.1

Reescribe $- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)$ como $- 1 (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)$ .

$y = \frac{\frac{- 1 (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{- \frac{2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.6.6.3

Reordena los factores en $- \frac{2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2} \cdot \frac{1}{e^{- 2 x}}$

Paso 8.2.3.8

Multiplica $\frac{1}{e^{- 2 x}}$ por $\frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2}$ .

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{e^{- 2 x} \cdot 2}$

Paso 8.2.3.9

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{- 2 x}$ .

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2 e^{- 2 x}}$