Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2} \sqrt{y}}{1 + t^{3}}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Reagrupa los factores.

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y})$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $\sqrt{y}$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $\sqrt{y}$ de $\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

Paso 1.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

Paso 1.3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}}$

Paso 1.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.2.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1^{3} + t^{3}}$

Paso 1.3.2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = t$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1^{2} - 1 t + t^{2})}$

Paso 1.3.2.3

Simplifica.

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Paso 1.3.2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - 1 t + t^{2})}$

Paso 1.3.2.3.2

Reescribe $- 1 t$ como $- t$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})}$

Paso 1.4

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Paso 2.2.1.2

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Paso 2.2.1.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Paso 2.2.1.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Paso 2.2.2

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $y$ es $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Sea $u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ . Entonces $d u = 3 t^{2} d t$ , de modo que $\frac{1}{3} d u = t^{2} d t$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.3.1.1

Deja $u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ . Obtén $\frac{d u}{d t}$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Diferencia $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [(1 + t) (1 - t + t^{2})]$

Paso 2.3.1.1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = 1 + t$ y $g (t) = 1 - t + t^{2}$ .

$(1 + t) \frac{d}{d t} [1 - t + t^{2}] + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Paso 2.3.1.1.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1.1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - t + t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Paso 2.3.1.1.3.2

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$(1 + t) (0 + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Paso 2.3.1.1.3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Paso 2.3.1.1.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- t$ con respecto a $t$ es $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Paso 2.3.1.1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(1 + t) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Paso 2.3.1.1.3.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(1 + t) (- 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Paso 2.3.1.1.3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Paso 2.3.1.1.3.8

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + t$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t])$

Paso 2.3.1.1.3.9

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (0 + \frac{d}{d t} [t])$

Paso 2.3.1.1.3.10

Suma $0$ y $\frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [t]$

Paso 2.3.1.1.3.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \cdot 1$

Paso 2.3.1.1.3.12

Multiplica $1 - t + t^{2}$ por $1$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + 1 - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4

Simplifica.

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Paso 2.3.1.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 + t) \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4

Combina los términos.

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Paso 2.3.1.1.4.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $t$ .

$- 1 - 1 \cdot t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.3

Reescribe $- 1 t$ como $- t$ .

$- 1 - t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 1 - t + 2 t + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.5

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t) + 1 - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.6

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t^{1}) + 1 - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{1 + 1} + 1 - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.8

Suma $1$ y $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.9

Suma $- t$ y $2 t$ .

$- 1 + t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.10

Suma $- 1$ y $1$ .

$t + 2 t^{2} + 0 - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.11

Suma $t + 2 t^{2}$ y $0$ .

$t + 2 t^{2} - t + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.12

Resta $t$ de $t$ .

$2 t^{2} + 0 + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.13

Suma $2 t^{2}$ y $0$ .

$2 t^{2} + t^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.14

Suma $2 t^{2}$ y $t^{2}$ .

$3 t^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{3}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Paso 2.3.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $u$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

Paso 2.3.3

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Paso 2.3.4

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

Paso 2.3.5

Simplifica.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

Paso 2.3.6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ por $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.2.2

Divide $y^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.2.1

Expande $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.2.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.2.2

Multiplica $- t$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.2.3

Multiplica $t^{2}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.2.4

Multiplica $t$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t \cdot t + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.2.6

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.2.2.6.1

Mueve $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - (t \cdot t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.2.6.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.2.7

Multiplica $t$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.2.2.7.1

Multiplica $t$ por $t^{2}$ .

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Paso 3.1.3.2.2.7.1.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1} t^{2} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.2.7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1 + 2} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.2.7.2

Suma $1$ y $2$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.3

Combina los términos opuestos en $1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3}$ .

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Paso 3.1.3.2.3.1

Suma $- t$ y $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} + 0 - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.3.2

Suma $1 + t^{2}$ y $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.3.3

Resta $t^{2}$ de $t^{2}$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + t^{3} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.3.4

Suma $1$ y $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |) + C}{2}$

Paso 3.1.3.2.4

Simplifica $\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$

Paso 3.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Paso 3.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Simplifica.

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica ${(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Divide la fracción $\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$ en dos fracciones.

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2} + \frac{C}{2})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1.2.1

Reescribe $\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2}$ como $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ .

$y = {(\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$y = {(\ln ({({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.3

Multiplica los exponentes en ${({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.3.2.1.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.3.2.1.2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3 \cdot 2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.3.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + C)}^{2}$