Cálculo Ejemplos

$\frac{d x}{d t} = 4 (x^{2} + 1)$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + 1} (4 (x^{2} + 1))$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = 4 \frac{1}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Paso 1.2.2

Combina $4$ y $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = \frac{4}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común de $x^{2} + 1$ .

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = \frac{4}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Paso 1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d x}{d t} = 4$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{x^{2} + 1} d x = 4 d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x = \int 4 d t$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1

Reordena $x^{2}$ y $1$ .

$\int \frac{1}{1 + x^{2}} d x = \int 4 d t$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x = \int 4 d t$

Paso 2.2.2

La integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\arctan (x) + C_{1}$ .

$\arctan (x) + C_{1} = \int 4 d t$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$\arctan (x) + C_{1} = 4 t + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$\arctan (x) = 4 t + K$

Paso 3

Calcula la inversa de la arcotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la arcotangente.

$x = \tan (4 t + K)$