Cálculo Ejemplos

$\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t}$

Paso 1

Sea $V = \frac{x}{t}$ . Sustituye $V$ por $\frac{x}{t}$ .

$\frac{d x}{d t} = V$

Paso 2

Resuelve $V = \frac{x}{t}$ en $x$ .

$x = V t$

Paso 3

Usa la regla del producto para obtener la derivada de $x = V t$ con respecto a $t$ .

$\frac{d x}{d t} = t \frac{d V}{d t} + V$

Paso 4

Sustituye $t \frac{d V}{d t} + V$ por $\frac{d x}{d t}$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = V$

Paso 5

Resuelve la ecuación diferencial sustituida.

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Paso 5.1

Separa las variables.

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Paso 5.1.1

Resuelve $\frac{d V}{d t}$

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Paso 5.1.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $\frac{d V}{d t}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1.1.1

Resta $V$ de ambos lados de la ecuación.

$t \frac{d V}{d t} = V - V$

Paso 5.1.1.1.2

Resta $V$ de $V$ .

$t \frac{d V}{d t} = 0$

Paso 5.1.1.2

Divide cada término en $t \frac{d V}{d t} = 0$ por $t$ y simplifica.

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Paso 5.1.1.2.1

Divide cada término en $t \frac{d V}{d t} = 0$ por $t$ .

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

Paso 5.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 5.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

Paso 5.1.1.2.2.1.2

Divide $\frac{d V}{d t}$ por $1$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{0}{t}$

Paso 5.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.1.2.3.1

Divide $0$ por $t$ .

$\frac{d V}{d t} = 0$

Paso 5.1.2

Reescribe la ecuación.

$d V = 0 d t$

Paso 5.2

Integra ambos lados.

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Paso 5.2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d V = \int 0 d t$

Paso 5.2.2

Aplica la regla de la constante.

$V + C_{1} = \int 0 d t$

Paso 5.2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

La integral de $0$ con respecto a $t$ es $0$ .

$V + C_{1} = 0 + C_{2}$

Paso 5.2.3.2

Suma $0$ y $C_{2}$ .

$V + C_{1} = C_{2}$

Paso 5.2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $D$ .

$V = D$

Paso 6

Sustituye $\frac{x}{t}$ por $V$ .

$\frac{x}{t} = D$

Paso 7

Resuelve $\frac{x}{t} = D$ en $x$ .

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Paso 7.1

Multiplica ambos lados por $t$ .

$\frac{x}{t} t = D t$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{t} t = D t$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x = D t$