Cálculo Ejemplos

$d x - x^{2} d y = 0$

Paso 1

Resta $d x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} d y = - d x$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (- x^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{x^{2}}$ y $- 1$ .

$- 1 d y = \frac{- 1}{x^{2}} d x$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 1 d y = - \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 4

Integra ambos lados.

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Paso 4.1

Establece una integral en cada lado.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 4.2

Aplica la regla de la constante.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 4.3

Integra el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 4.3.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.3.2.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- y + C_{1} = - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 4.3.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- y + C_{1} = - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 4.3.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- y + C_{1} = - \int x^{- 2} d x$

Paso 4.3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- y + C_{1} = - (- x^{- 1} + C_{2})$

Paso 4.3.4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.3.4.1

Reescribe $- (- x^{- 1} + C_{2})$ como $- - \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$- y + C_{1} = - - \frac{1}{x} + C_{2}$

Paso 4.3.4.2

Simplifica.

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Paso 4.3.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- y + C_{1} = 1 \frac{1}{x} + C_{2}$

Paso 4.3.4.2.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$- y + C_{1} = \frac{1}{x} + C_{2}$

Paso 4.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$- y = \frac{1}{x} + K$

Paso 5

Divide cada término en $- y = \frac{1}{x} + K$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- y = \frac{1}{x} + K$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{1}{x}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{1}{x} + \frac{K}{- 1}$

Paso 5.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{1}{x}$ como $- \frac{1}{x}$ .

$y = - \frac{1}{x} + \frac{K}{- 1}$

Paso 5.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{K}{- 1}$ .

$y = - \frac{1}{x} - 1 \cdot K$

Paso 5.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot K$ como $- K$ .

$y = - \frac{1}{x} - K$

Paso 6

Simplifica la constante de integración.

$y = - \frac{1}{x} + K$