Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y (1 + x^{3})}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Reagrupa los factores.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{1 + x^{3}} \cdot \frac{1}{y}$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados por $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{1 + x^{3}} \cdot \frac{1}{y})$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{1^{3} + x^{3}} \cdot \frac{1}{y})$

Paso 1.3.1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Paso 1.3.1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Paso 1.3.1.3.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Paso 1.3.2

Combinar.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{2} \cdot 1}{(1 + x) (1 - x + x^{2}) y}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.3.3.1

Factoriza $y$ de $(1 + x) (1 - x + x^{2}) y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{2} \cdot 1}{y ((1 + x) (1 - x + x^{2}))}$

Paso 1.3.3.2

Cancela el factor común.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{2} \cdot 1}{y ((1 + x) (1 - x + x^{2}))}$

Paso 1.3.3.3

Reescribe la expresión.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 1}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

Paso 1.3.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

Paso 1.4

Reescribe la ecuación.

$y d y = \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int y d y = \int \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

Paso 2.2

Según la regla de la potencia, la integral de $y$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Sea $u = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ . Entonces $d u = 3 x^{2} d x$ , de modo que $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.3.1.1

Deja $u = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Diferencia $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [(1 + x) (1 - x + x^{2})]$

Paso 2.3.1.1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 1 + x$ y $g (x) = 1 - x + x^{2}$ .

$(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x + x^{2}] + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Paso 2.3.1.1.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1.1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x + x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Paso 2.3.1.1.3.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Paso 2.3.1.1.3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Paso 2.3.1.1.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Paso 2.3.1.1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(1 + x) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Paso 2.3.1.1.3.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(1 + x) (- 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Paso 2.3.1.1.3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Paso 2.3.1.1.3.8

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.1.1.3.9

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.1.1.3.10

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.1.1.3.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \cdot 1$

Paso 2.3.1.1.3.12

Multiplica $1 - x + x^{2}$ por $1$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + 1 - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4

Simplifica.

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Paso 2.3.1.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 + x) \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4

Combina los términos.

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Paso 2.3.1.1.4.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- 1 - 1 \cdot x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- 1 - x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 1 - x + 2 x + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x) + 1 - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 1 - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{1 + 1} + 1 - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.8

Suma $1$ y $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.9

Suma $- x$ y $2 x$ .

$- 1 + x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.10

Suma $- 1$ y $1$ .

$x + 2 x^{2} + 0 - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.11

Suma $x + 2 x^{2}$ y $0$ .

$x + 2 x^{2} - x + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.12

Resta $x$ de $x$ .

$2 x^{2} + 0 + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.13

Suma $2 x^{2}$ y $0$ .

$2 x^{2} + x^{2}$

Paso 2.3.1.1.4.4.14

Suma $2 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Paso 2.3.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $u$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

Paso 2.3.3

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Paso 2.3.4

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

Paso 2.3.5

Simplifica.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

Paso 2.3.6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Expande $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.2.2

Multiplica $- x$ por $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.2.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.2.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1.1.2.6.1

Mueve $x$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.2.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.2.7

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1.1.2.7.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.1.2.7.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.2.7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1 + 2} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.2.7.2

Suma $1$ y $2$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.3

Combina los términos opuestos en $1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3}$ .

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Paso 3.2.2.1.1.3.1

Suma $- x$ y $x$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + x^{2} + 0 - x^{2} + x^{3} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.3.2

Suma $1 + x^{2}$ y $0$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + x^{2} - x^{2} + x^{3} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.3.3

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + x^{3} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.3.4

Suma $1$ y $0$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + x^{3} |) + C)$

Paso 3.2.2.1.1.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (| 1 + x^{3} |)$ .

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} + C)$

Paso 3.2.2.1.2

Para escribir $C$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} + C \cdot \frac{3}{3})$

Paso 3.2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.2.1.3.1

Combina $C$ y $\frac{3}{3}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} + \frac{C \cdot 3}{3})$

Paso 3.2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{2} = 2 \frac{\ln (| 1 + x^{3} |) + C \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.2.1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $C$ .

$y^{2} = 2 \frac{\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C}{3}$

Paso 3.2.2.1.5

Combina $2$ y $\frac{\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C}{3}$ .

$y^{2} = \frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.4.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 3.4.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 3.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 3.4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C) \cdot 3}}{3}$

Paso 3.4.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + C)}}{3}$