Cálculo Ejemplos

Resuelve la Ecuación Diferencial dx-e^xdy=0
Paso 1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Multiplica ambos lados por .
Paso 3
Simplifica.
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Paso 3.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.3
Combina y .
Paso 3.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4
Integra ambos lados.
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Paso 4.1
Establece una integral en cada lado.
Paso 4.2
Aplica la regla de la constante.
Paso 4.3
Integra el lado derecho.
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Paso 4.3.1
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4.3.2
Simplifica la expresión.
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Paso 4.3.2.1
Niega el exponente de y quítalo del denominador.
Paso 4.3.2.2
Simplifica.
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Paso 4.3.2.2.1
Multiplica los exponentes en .
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Paso 4.3.2.2.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.2.2.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.3.2.2.1.3
Reescribe como .
Paso 4.3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.3.3
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 4.3.3.1
Deja . Obtén .
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Paso 4.3.3.1.1
Diferencia .
Paso 4.3.3.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.3.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3.3.1.4
Multiplica por .
Paso 4.3.3.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 4.3.4
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4.3.5
Simplifica.
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Paso 4.3.5.1
Multiplica por .
Paso 4.3.5.2
Multiplica por .
Paso 4.3.6
La integral de con respecto a es .
Paso 4.3.7
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 4.4
Agrupa la constante de integración en el lado derecho como .
Paso 5
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 5.1
Divide cada término en por .
Paso 5.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 5.2.2
Divide por .
Paso 5.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.3.1.1
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 5.3.1.2
Reescribe como .
Paso 5.3.1.3
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 5.3.1.4
Reescribe como .
Paso 6
Simplifica la constante de integración.