Cálculo Ejemplos

Resuelve la Ecuación Diferencial 1/3(dy)/(dx)=y+1/3x^2e^(3x)
Paso 1
Reescribe la ecuación diferencial como .
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Paso 1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Multiplica cada término en por .
Paso 1.3
Combina y .
Paso 1.4
Cancela el factor común de .
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Paso 1.4.1
Cancela el factor común.
Paso 1.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5
Multiplica por .
Paso 1.6
Combina y .
Paso 1.7
Combina y .
Paso 1.8
Combina y .
Paso 1.9
Cancela el factor común de .
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Paso 1.9.1
Cancela el factor común.
Paso 1.9.2
Reescribe la expresión.
Paso 2
El factor integrador se define mediante la fórmula , donde .
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Paso 2.1
Establece la integración.
Paso 2.2
Aplica la regla de la constante.
Paso 2.3
Elimina la constante de integración.
Paso 3
Multiplica cada término por el factor integrador .
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Paso 3.1
Multiplica cada término por .
Paso 3.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.3
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.3.1
Mueve .
Paso 3.3.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.3.3
Resta de .
Paso 3.4
Simplifica .
Paso 3.5
Reordena los factores en .
Paso 4
Reescribe el lado izquierdo como resultado de la diferenciación de un producto.
Paso 5
Establece una integral en cada lado.
Paso 6
Integra el lado izquierdo.
Paso 7
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 8
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 8.1
Divide cada término en por .
Paso 8.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 8.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 8.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 8.2.1.2
Divide por .
Paso 8.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 8.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 8.3.1.1
Combina y .
Paso 8.3.1.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 8.3.1.3
Combinar.
Paso 8.3.1.4
Multiplica por .