Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = 8 x^{- 9}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = 8 x^{- 9} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int 8 x^{- 9} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int 8 x^{- 9} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 8 \int x^{- 9} d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 9}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$y + C_{1} = 8 (- \frac{1}{8} x^{- 8} + C_{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica.

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Paso 2.3.3.1.1

Combina $x^{- 8}$ y $\frac{1}{8}$ .

$y + C_{1} = 8 (- \frac{x^{- 8}}{8} + C_{2})$

Paso 2.3.3.1.2

Mueve $x^{- 8}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = 8 (- \frac{1}{8 x^{8}} + C_{2})$

Paso 2.3.3.2

Simplifica.

$y + C_{1} = 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C_{2}$

Paso 2.3.3.3

Simplifica.

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Paso 2.3.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$y + C_{1} = - 8 \frac{1}{8 x^{8}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.3.2

Combina $- 8$ y $\frac{1}{8 x^{8}}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 8}{8 x^{8}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.3.3

Cancela el factor común de $- 8$ y $8$ .

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Paso 2.3.3.3.3.1

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.3.3.2.1

Factoriza $8$ de $8 x^{8}$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot - 1}{8 (x^{8})} + C_{2}$

Paso 2.3.3.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{x^{8}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{8}} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - \frac{1}{x^{8}} + K$