Cálculo Ejemplos

$\int (- 20 x^{3} - 6 x^{- 3}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int - 20 x^{3} - 6 x^{- 3} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 20 x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

Paso 3

Dado que $- 20$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 20$ fuera de la integral.

$- 20 \int x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x^{- 3} d x$

Paso 5

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x^{- 3} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 7.1.2

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Paso 7.1.3

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Paso 7.2

Simplifica.

$- 5 x^{4} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$- 5 x^{4} + 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Paso 7.3.2

Combina $6$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{6}{2 x^{2}} + C$

Paso 7.3.3

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 7.3.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

Paso 7.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})} + C$

Paso 7.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

Paso 7.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 5 x^{4} + \frac{3}{x^{2}} + C$