Cálculo Ejemplos

$\int (3 x^{5} - x^{3} + 6) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 3 x^{5} - x^{3} + 6 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{5} d x + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{5} d x + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int x^{3} d x + \int 6 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Paso 8.1.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C$

Paso 8.2

Simplifica.

$\frac{x^{6}}{2} - \frac{x^{4}}{4} + 6 x + C$

Paso 9

Reordena los términos.

$\frac{1}{2} x^{6} - \frac{1}{4} x^{4} + 6 x + C$