Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} - \frac{x - 4}{x^{2} - 6 x + 8}$

Paso 1

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- lim_{x \to 1} \frac{x - 4}{x^{2} - 6 x + 8}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Paso 4

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 8}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 8}$

Paso 7

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 8}$

Paso 8

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{1^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- \frac{1 - 4}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Paso 10.1.2

Resta $4$ de $1$ .

$- \frac{- 3}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{- 3}{1 - 6 \cdot 1 + 8}$

Paso 10.2.2

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$- \frac{- 3}{1 - 6 + 8}$

Paso 10.2.3

Resta $6$ de $1$ .

$- \frac{- 3}{- 5 + 8}$

Paso 10.2.4

Suma $- 5$ y $8$ .

$- \frac{- 3}{3}$

Paso 10.3

Divide $- 3$ por $3$ .

$- - 1$

Paso 10.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1$