Cálculo Ejemplos

$y = \arctan (\cos (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arctan (x)$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\arctan (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)} (- \sin (x))$

Paso 3

Combina $\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)}$ y $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$