Cálculo Ejemplos

$lim_{h \to 0} \frac{13 - \frac{π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir $13$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{h^{2}}{h^{2}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2}}{h^{2}} - \frac{π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

Paso 1.3

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{h^{2}}{h^{2}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{\frac{5 h^{2}}{h^{2}} - \frac{6}{h^{2}}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{\frac{5 h^{2} - 6}{h^{2}}}$

Paso 2

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{h \to 0} \frac{13 h^{2} - π}{h^{2}} \cdot \frac{h^{2}}{5 h^{2} - 6}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}$ por $\frac{h^{2}}{5 h^{2} - 6}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(13 h^{2} - π) h^{2}}{h^{2} (5 h^{2} - 6)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $h^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$lim_{h \to 0} \frac{(13 h^{2} - π) h^{2}}{h^{2} (5 h^{2} - 6)}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$lim_{h \to 0} \frac{13 h^{2} - π}{5 h^{2} - 6}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 13 h^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 13 h^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Paso 5

Mueve el término $13$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{13 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $h^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Paso 7

Evalúa el límite de $π$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

Paso 9

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

Paso 10

Mueve el exponente $2$ de $h^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

Paso 11

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 6}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $h$ .

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Paso 12.1

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{13 \cdot 0^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 6}$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{13 \cdot 0^{2} - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{13 \cdot 0 - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

Paso 13.1.2

Multiplica $13$ por $0$ .

$\frac{0 - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

Paso 13.1.3

Resta $π$ de $0$ .

$\frac{- π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

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Paso 13.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{- π}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 6}$

Paso 13.2.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{- π}{0 - 1 \cdot 6}$

Paso 13.2.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{- π}{0 - 6}$

Paso 13.2.4

Resta $6$ de $0$ .

$\frac{- π}{- 6}$

Paso 13.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{π}{6}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{π}{6}$

Forma decimal:

$0.52359877 \dots$