Cálculo Ejemplos

$x^{n}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = n$ .

$f' (x) = n x^{n - 1}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $n$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $n x^{n - 1}$ con respecto a $x$ es $n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$ .

$n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = n - 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 1 - 1})$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Resta $1$ de $- 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 2})$

Paso 2.3.2

Reordena los factores de $n ((n - 1) x^{n - 2})$ .

$f'' (x) = x^{n - 2} n (n - 1)$