Cálculo Ejemplos

$\int 13 z^{3} e^{z} d z$

Paso 1

Dado que $13$ es constante con respecto a $z$ , mueve $13$ fuera de la integral.

$13 \int z^{3} e^{z} d z$

Paso 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = z^{3}$ y $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - \int e^{z} (3 z^{2}) d z)$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $z$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$13 (z^{3} e^{z} - (3 \int e^{z} (z^{2}) d z))$

Paso 4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 \int e^{z} (z^{2}) d z)$

Paso 5

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = z^{2}$ y $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - \int e^{z} (2 z) d z))$

Paso 6

Dado que $2$ es constante con respecto a $z$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - (2 \int e^{z} (z) d z)))$

Paso 7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 \int e^{z} (z) d z))$

Paso 8

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = z$ y $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - \int e^{z} d z)))$

Paso 9

La integral de $e^{z}$ con respecto a $z$ es $e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C))))$

Paso 10

Reescribe $13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C))))$ como $13 (z^{3} e^{z} - 3 z^{2} e^{z} + 6 z e^{z} - 6 e^{z}) + C$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 z^{2} e^{z} + 6 z e^{z} - 6 e^{z}) + C$