Cálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} 3 x^{2}, x \geq 1 \\ A x - 4, x < 1 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el límite de $A x - 4$ a medida que $x$ se acerca a $1$ desde la izquierda.

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Paso 1.1

Cambia el límite bilateral a un límite izquierdo.

$lim_{x \to 1^{-}} A x - 4$

Paso 1.2

Evalúa el límite.

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Paso 1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$lim_{x \to 1^{-}} A x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

Paso 1.2.2

Mueve el término $A$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$A lim_{x \to 1^{-}} x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

Paso 1.2.3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$A lim_{x \to 1^{-}} x - 1 \cdot 4$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$A \cdot 1 - 1 \cdot 4$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Multiplica $A$ por $1$ .

$A - 1 \cdot 4$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$A - 4$

Paso 2

Evalúa $3 x^{2}$ en $1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$3 {(1)}^{2}$

Paso 2.2

Evalúa.

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Paso 2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 \cdot 1$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$3$

Paso 3

Como el límite de $A x - 4$ a medida que $x$ se acerca a $1$ desde la izquierda no es igual al valor de la función en $x = 1$ , la función no es continua en $x = 1$ .

No es continua

Paso 4