Cálculo Ejemplos

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 4$ $(- 3 \sqrt{3}, 1)$

Paso 1

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = - 3 \sqrt{3}$ y $y = 1$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 1.1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}) = \frac{d}{d x} (4)$

Paso 1.2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Paso 1.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

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Paso 1.2.2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Paso 1.2.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Paso 1.2.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Paso 1.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Paso 1.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Paso 1.2.2.5.2

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Paso 1.2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Paso 1.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$ .

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Paso 1.2.3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [y]$

Paso 1.2.3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

Paso 1.2.3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

Paso 1.2.3.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} - 1} y'$

Paso 1.2.3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} y'$

Paso 1.2.3.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} y'$

Paso 1.2.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} y'$

Paso 1.2.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.3.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2 - 3}{3}} y'$

Paso 1.2.3.6.2

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{- 1}{3}} y'$

Paso 1.2.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{- \frac{1}{3}} y'$

Paso 1.2.3.8

Combina $\frac{2}{3}$ y $y^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 y^{- \frac{1}{3}}}{3} y'$

Paso 1.2.3.9

Combina $\frac{2 y^{- \frac{1}{3}}}{3}$ y $y'$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 y^{- \frac{1}{3}} y'}{3}$

Paso 1.2.3.10

Mueve $y^{- \frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 1.4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 1.5

Resuelve $y'$

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Paso 1.5.1

Resta $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.5.2

Multiplica ambos lados por $3 y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}}) = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.5.3

Simplifica.

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Paso 1.5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.3.1.1

Simplifica $\frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$ .

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Paso 1.5.3.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.5.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.5.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y'}{y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.5.3.1.1.3

Cancela el factor común de $y^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.5.3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y'}{y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.5.3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$2 y' = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.3.2.1

Simplifica $- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$ .

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Paso 1.5.3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ al numerador.

$2 y' = \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.5.3.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 y' = \frac{- 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.5.3.2.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 y^{\frac{1}{3}}$ .

$2 y' = \frac{- 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 (y^{\frac{1}{3}}))$

Paso 1.5.3.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$2 y' = \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.5.3.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$2 y' = \frac{- 2}{x^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.5.3.2.1.2

Combina $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{3}}}$ y $y^{\frac{1}{3}}$ .

$2 y' = \frac{- 2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.5.3.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.5.4

Divide cada término en $2 y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.5.4.1

Divide cada término en $2 y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ por $2$ .

$\frac{2 y'}{2} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}}{2}$

Paso 1.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y'}{2} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}}{2}$

Paso 1.5.4.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}}{2}$

Paso 1.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.4.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.4.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ al numerador.

$y' = \frac{- 2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.4.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 y^{\frac{1}{3}}$ .

$y' = \frac{2 (- y^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.4.3.2.3

Cancela el factor común.

$y' = \frac{2 (- y^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.4.3.2.4

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{- y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.5.4.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.7

Evalúa $x = - 3 \sqrt{3}$ y $y = 1$ .

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Paso 1.7.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3 \sqrt{3}$ en la expresión.

$- \frac{y^{\frac{1}{3}}}{{(- 3 \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.7.2

Reemplaza la variable $y$ con $1$ en la expresión.

$- \frac{{(1)}^{\frac{1}{3}}}{{(- 3 \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.7.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{1}{{(- 3 \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.7.4

Aplica la regla del producto a $- 3 \sqrt{3}$ .

$- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 2.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ y un punto dado $(- 3 \sqrt{3}, 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x - (- 3 \sqrt{3}))$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 1 = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$

Paso 2.3

Resuelve $y$

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Paso 2.3.1

Simplifica $- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$

Paso 2.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 1 = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} x - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} (3 \sqrt{3})$

Paso 2.3.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} (3 \sqrt{3})$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} (3 \sqrt{3})$ .

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Paso 2.3.1.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} - 3 \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \sqrt{3}$

Paso 2.3.1.5.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 3}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \sqrt{3}$

Paso 2.3.1.5.3

Combina $\frac{- 3}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ y $\sqrt{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.3.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.6.1

Mueve ${(- 3)}^{\frac{1}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 3 \sqrt{3} {(- 3)}^{- \frac{1}{3}}}{{\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2.3.1.6.2

Mueve ${\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} - 3 \sqrt{3} {(- 3)}^{- \frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.3.1.6.3

Multiplica $- 3$ por ${(- 3)}^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.6.3.1

Mueve ${(- 3)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3}} \cdot - 3 \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.3.1.6.3.2

Multiplica ${(- 3)}^{- \frac{1}{3}}$ por $- 3$ .

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Paso 2.3.1.6.3.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3}} \cdot {(- 3)}^{1} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.3.1.6.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3} + 1} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.3.1.6.3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.3.1.6.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{- 1 + 3}{3}} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.3.1.6.3.5

Suma $- 1$ y $3$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.3.1.6.4

Multiplica $\sqrt{3}$ por ${\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.6.4.1

Mueve ${\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} ({\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}} \sqrt{3})$

Paso 2.3.1.6.4.2

Multiplica ${\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$ por $\sqrt{3}$ .

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Paso 2.3.1.6.4.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} ({\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 2.3.1.6.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3} + 1}$

Paso 2.3.1.6.4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.6.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{- 1 + 3}{3}}$

Paso 2.3.1.6.4.5

Suma $- 1$ y $3$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.3.1.6.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ como $\sqrt[3]{3}$ .

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Paso 2.3.1.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.3.1.6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Paso 2.3.1.6.5.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Paso 2.3.1.6.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

Paso 2.3.1.6.5.5

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 2.3.1.6.5.5.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Paso 2.3.1.6.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.6.5.5.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 2.3.1.6.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 2.3.1.6.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.3.1.6.5.6

Reescribe $3^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

Paso 2.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} + 1$

Paso 2.3.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.3.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} x) + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} + 1$

Paso 2.3.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} x + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} + 1$

Paso 3