Cálculo Ejemplos

$\int \frac{x^{2} - 8}{8 x} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{1}{8}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{8}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{8} \int \frac{x^{2} - 8}{x} d x$

Paso 2

Divide $x^{2} - 8$ por $x$ .

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Paso 2.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

Paso 2.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

Paso 2.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			+	$x^{2}$	+	$0$

Paso 2.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{2} + 0$ .

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$

Paso 2.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$

Paso 2.6

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$8$

Paso 2.7

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$\frac{1}{8} \int x - \frac{8}{x} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\frac{1}{8} (\int x d x + \int - \frac{8}{x} d x)$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \frac{8}{x} d x)$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \frac{8}{x} d x)$

Paso 6

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - (8 \int \frac{1}{x} d x))$

Paso 7

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 \int \frac{1}{x} d x)$

Paso 8

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 (\ln (| x |) + C))$

Paso 9

Simplifica.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} - 8 \ln (| x |)) + C$