Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 10} \sqrt{\frac{10 x}{2 x + 5}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 10} \frac{10 x}{2 x + 5}}$

Paso 2

Mueve el término $10$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{10 lim_{x \to 10} \frac{x}{2 x + 5}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{lim_{x \to 10} 2 x + 5}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{lim_{x \to 10} 2 x + lim_{x \to 10} 5}}$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{2 lim_{x \to 10} x + lim_{x \to 10} 5}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{2 lim_{x \to 10} x + 5}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $10$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $10$ para $x$ .

$\sqrt{10 \frac{10}{2 lim_{x \to 10} x + 5}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $10$ para $x$ .

$\sqrt{10 \frac{10}{2 \cdot 10 + 5}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Combina $10$ y $\frac{10}{2 \cdot 10 + 5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{2 \cdot 10 + 5}}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{20 + 5}}$

Paso 8.3

Suma $20$ y $5$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{25}}$

Paso 8.4

Reduce la expresión $\frac{10 \cdot 10}{25}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.4.1

Factoriza $5$ de $10 \cdot 10$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{25}}$

Paso 8.4.2

Factoriza $5$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{5 (5)}}$

Paso 8.4.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{5 \cdot 5}}$

Paso 8.4.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 10}{5}}$

Paso 8.5

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

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Paso 8.5.1

Factoriza $5$ de $2 \cdot 10$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5}}$

Paso 8.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.5.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5 (1)}}$

Paso 8.5.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5 \cdot 1}}$

Paso 8.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{1}}$

Paso 8.5.2.4

Divide $2 \cdot 2$ por $1$ .

$\sqrt{2 \cdot 2}$

Paso 8.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{4}$

Paso 8.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Paso 8.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2$