Cálculo Ejemplos

$\int (- 6 x + 2) {(- 3 x^{2} + 2 x + 5)}^{3} d x$

Paso 1

Sea $u = - 3 x^{2} + 2 x + 5$ . Entonces $d u = (- 6 x + 2) d x$ , de modo que $\frac{1}{- 6 x + 2} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Deja $u = - 3 x^{2} + 2 x + 5$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Diferencia $- 3 x^{2} + 2 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2 x + 5]$

Paso 1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $- 3 x^{2} + 2 x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.4.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 6 x + 2 + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 1.1.5

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.5.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 6 x + 2 + 0$

Paso 1.1.5.2

Suma $- 6 x + 2$ y $0$ .

$- 6 x + 2$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int u^{3} d u$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{3}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 3 x^{2} + 2 x + 5$ .

$\frac{1}{4} {(- 3 x^{2} + 2 x + 5)}^{4} + C$