Cálculo Ejemplos

$2^{2^{x}}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = 2^{x}$ y $g (x) = 2^{x}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2^{x}$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $2$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{x + 2^{x}} \ln (2) \ln (2)$

Paso 4

Eleva $\ln (2)$ a la potencia de $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln (2))$

Paso 5

Eleva $\ln (2)$ a la potencia de $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2))$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{x + 2^{x}} {\ln (2)}^{1 + 1}$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$2^{x + 2^{x}} \ln^{2} (2)$