Cálculo Ejemplos

$\int [\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x] d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

Paso 3

Multiplica por $1$ .

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

Paso 4

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} d x + \int x d x$

Paso 5

Separa las fracciones.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

Paso 6

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

Paso 7

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\int \tan (x) \sec (x) d x + \int x d x$

Paso 8

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\tan (x) \sec (x)$ , la integral de $\tan (x) \sec (x)$ es $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int x d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 10

Simplifica.

$\sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$