Cálculo Ejemplos

$\frac{2 y}{x}$

Paso 1

Como $2 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 y}{x}$ con respecto a $x$ es $2 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$2 y (- x^{- 2})$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 y x^{- 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 y \frac{1}{x^{2}}$

Paso 5.2

Combina los términos.

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Paso 5.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$y \frac{- 2}{x^{2}}$

Paso 5.2.2

Combina $y$ y $\frac{- 2}{x^{2}}$ .

$\frac{y \cdot - 2}{x^{2}}$

Paso 5.2.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 2 \cdot y}{x^{2}}$

Paso 5.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 y}{x^{2}}$