Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x - 5}{\sqrt{4 x^{2} + 3}}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 x}{x} + \frac{- 5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

Paso 2.2.2

Divide $4$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Paso 2.5

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{8 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Paso 2.6

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{8 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Paso 4

Evalúa el límite.

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Paso 4.1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Paso 4.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Paso 4.3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Paso 4.4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Paso 5

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$\frac{8 + 0}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

Paso 6.1.2

Suma $8$ y $0$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 + 0}}$

Paso 6.2.2

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{8}{\sqrt{4}}$

Paso 6.2.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{8}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 6.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{8}{2}$

Paso 6.3

Divide $8$ por $2$ .

$4$