Cálculo Ejemplos

$\sqrt{49 x^{- 9}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{d}{d x} [\sqrt{49 x^{- 9}}]$ como $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$ .

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Paso 1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7^{2} x^{- 9}}]$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{- 9}}$ como $x^{\frac{- 9}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{- 9}{2}}]$

Paso 2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [7 x^{- \frac{9}{2}}]$

Paso 3

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{- \frac{9}{2}}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{9}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1})$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}})$

Paso 8.2

Resta $2$ de $- 9$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}})$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}})$

Paso 10

Combina $x^{- \frac{11}{2}}$ y $\frac{9}{2}$ .

$7 (- \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2})$

Paso 11

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- 7 \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$

Paso 12

Combina $- 7$ y $\frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$ .

$\frac{- 7 (x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9)}{2}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

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Paso 13.1

Multiplica $9$ por $- 7$ .

$\frac{- 63 x^{- \frac{11}{2}}}{2}$

Paso 13.2

Mueve $x^{- \frac{11}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$

Paso 13.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$