Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (2 - x)}{(2 + x) (1 - x)}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to \infty} (4 + 5 x) (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 (2 - x) + 5 x (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 (- x) + 5 x (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 (- x) + 5 x \cdot 2 + 5 x (- x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.2.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 x (- x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.4.2

Mueve $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.4.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.4.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.4.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.4.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 (x^{1} x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 (x^{1} x^{1})}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x^{1 + 1}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.1.2.8.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.8.2

Suma $- 4 x$ y $10 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 + 6 x - 5 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.8.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.2.8.3.1

Reordena $6 x$ y $- 5 x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 5 x^{2} + 6 x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.8.3.2

Mueve $8$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 5 x^{2} + 6 x + 8}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.2.9

El límite al infinito de un polinomio con coeficiente principal negativo es infinito negativo.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 (1 - x) + x (1 - x)}$

Paso 1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 (- x) + x (1 - x)}$

Paso 1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)}$

Paso 1.1.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.3.4.1

Reordena $x$ y $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot x + x (- x)}$

Paso 1.1.3.4.2

Reordena $x$ y $- 1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot x - 1 \cdot x \cdot x}$

Paso 1.1.3.4.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 + 2 \cdot - 1 x + 1 x - 1 x \cdot x}$

Paso 1.1.3.4.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + 1 x - 1 x \cdot x}$

Paso 1.1.3.4.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - 1 x \cdot x}$

Paso 1.1.3.5

Factoriza el negativo.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x \cdot x)}$

Paso 1.1.3.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x^{1} x)}$

Paso 1.1.3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x^{1} x^{1})}$

Paso 1.1.3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - x^{1 + 1}}$

Paso 1.1.3.9

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.1.3.9.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - x^{2}}$

Paso 1.1.3.9.2

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - x - x^{2}}$

Paso 1.1.3.9.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.3.9.3.1

Reordena $- x$ y $- x^{2}$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - x^{2} - x}$

Paso 1.1.3.9.3.2

Mueve $2$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} - x^{2} - x + 2}$

Paso 1.1.3.10

El límite al infinito de un polinomio con coeficiente principal negativo es infinito negativo.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Paso 1.1.3.11

Infinito dividido por infinito es indefinido.

Indefinida

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Paso 1.1.4

Infinito dividido por infinito es indefinido.

Indefinida

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Paso 1.2

Como $\frac{- \infty}{- \infty}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (2 - x)}{(2 + x) (1 - x)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 + 5 x) (2 - x)]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 + 5 x) (2 - x)]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 4 + 5 x$ y $g (x) = 2 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \frac{d}{d x} [2 - x] + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $2 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.5

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \frac{d}{d x} [- x] + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (- 1 \cdot 1) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \cdot - 1 + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.9

Mueve $- 1$ a la izquierda de $4 + 5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.10

Reescribe $- 1 (4 + 5 x)$ como $- (4 + 5 x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.11

Según la regla de la suma, la derivada de $4 + 5 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.12

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (0 + \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.13

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.14

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (5 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.15

Mueve $5$ a la izquierda de $2 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 \cdot (2 - x) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.16

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 (2 - x) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.17

Multiplica $5$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 (2 - x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.18

Simplifica.

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Paso 1.3.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 4 - (5 x) + 5 (2 - x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.18.2

Aplica la propiedad distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 4 - (5 x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.18.3

Combina los términos.

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Paso 1.3.18.3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - (5 x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.18.3.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.18.3.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 10 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.18.3.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 10 - 5 x}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.18.3.5

Suma $- 4$ y $10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 5 x + 6 - 5 x}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.18.3.6

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

Paso 1.3.19

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 2 + x$ y $g (x) = 1 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Paso 1.3.20

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Paso 1.3.21

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Paso 1.3.22

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \frac{d}{d x} [- x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Paso 1.3.23

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Paso 1.3.24

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Paso 1.3.25

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Paso 1.3.26

Mueve $- 1$ a la izquierda de $2 + x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 1 \cdot (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Paso 1.3.27

Reescribe $- 1 (2 + x)$ como $- (2 + x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

Paso 1.3.28

Según la regla de la suma, la derivada de $2 + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x])}$

Paso 1.3.29

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}$

Paso 1.3.30

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}$

Paso 1.3.31

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \cdot 1}$

Paso 1.3.32

Multiplica $1 - x$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + 1 - x}$

Paso 1.3.33

Simplifica.

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Paso 1.3.33.1

Aplica la propiedad distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 1 \cdot 2 - x + 1 - x}$

Paso 1.3.33.2

Combina los términos.

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Paso 1.3.33.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 2 - x + 1 - x}$

Paso 1.3.33.2.2

Suma $- 2$ y $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- x - 1 - x}$

Paso 1.3.33.2.3

Resta $x$ de $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 2 x - 1}$

Paso 2

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 10 x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 10 x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.2

Divide $- 10$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 3.2.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{- 2 - \frac{1}{x}}$

Paso 3.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 10 + \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Paso 3.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 10 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Paso 3.5

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 10 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Paso 3.6

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- 10 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Paso 4

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

Paso 5

Evalúa el límite.

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Paso 5.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 \cdot 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Paso 6

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 2 - 0}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $- 10 + 6 \cdot 0$ y $- 2 - 0$ .

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Paso 7.1.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2) - 0}$

Paso 7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 0$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2) - (0)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - (0)$ .

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2 + 0)}$

Paso 7.1.4

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (- 5) + 6 \cdot 0}{- 1 (2 + 0)}$

Paso 7.1.5

Factoriza $2$ de $6 \cdot 0$ .

$\frac{2 (- 5) + 2 (3 \cdot 0)}{- 1 (2 + 0)}$

Paso 7.1.6

Factoriza $2$ de $2 (- 5) + 2 (3 \cdot 0)$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{- 1 (2 + 0)}$

Paso 7.1.7

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.7.1

Factoriza $2$ de $- 1 (2 + 0)$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{2 (- 1 (1 + 0))}$

Paso 7.1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{2 (- 1 (1 + 0))}$

Paso 7.1.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 5 + 3 \cdot 0}{- 1 (1 + 0)}$

Paso 7.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{- 5 + 0}{- 1 (1 + 0)}$

Paso 7.2.2

Suma $- 5$ y $0$ .

$\frac{- 5}{- 1 (1 + 0)}$

Paso 7.3

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{- 5}{- 1 \cdot 1}$

Paso 7.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 5}{- 1}$

Paso 7.5

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$5$