Cálculo Ejemplos

$\int (\sqrt{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \sqrt{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sqrt{x^{3}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{3}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 7

Simplifica.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$