Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 27}{20 x^{2} + 10 x + 9}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{2}} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2}} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{1} + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Paso 2.1.2.4

Divide $5 x$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{\frac{20 x^{2}}{x^{2}} + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $20$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Factoriza $x$ de $10 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{x \cdot 10}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{x \cdot 10}{x \cdot x} + \frac{9}{x^{2}}}$

Paso 2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{x \cdot 10}{x \cdot x} + \frac{9}{x^{2}}}$

Paso 2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{27}{x^{2}}}{20 + \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}}$

Paso 3

A medida que $x$ se acerca a $\infty$ , la fracción $\frac{27}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + 0}{20 + \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}}$

Paso 4

A medida que $x$ se acerca a $\infty$ , la fracción $\frac{10}{x}$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + 0}{20 + 0 + \frac{9}{x^{2}}}$

Paso 5

A medida que $x$ se acerca a $\infty$ , la fracción $\frac{9}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + 0}{20 + 0 + 0}$

Paso 6

Como su numerador no está acotado mientras que su denominador se acerca a un número constante, la fracción $\frac{5 x + 0}{20 + 0 + 0}$ se acerca al infinito.

$\infty$