Cálculo Ejemplos

$e^{x} \sin (x) + \cos (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{x} \sin (x) + \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} - \sin (x)$

Paso 4

Reordena los términos.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x) - \sin (x)$