Cálculo Ejemplos

$\int (x^{2} - 2 x + 4) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int x^{2} - 2 x + 4 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 4 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 2 x d x + \int 4 d x$

Paso 4

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 \int x d x + \int 4 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C$

Paso 7.2

Simplifica.

$\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x + C$

Paso 7.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 4 x + C$