Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{1}{2}} - 5 e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $- 5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro del exponente.

$- 5 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} - x^{4} - \frac{1}{4}}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{2}$ .

$- 5 e^{- lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $\frac{1}{4}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{1}{2}$ .

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - \frac{1}{4}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{2}$ para $x$ .

$- 5 e^{- {(\frac{1}{2})}^{4} - \frac{1}{4}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$- 5 e^{- \frac{1^{4}}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

Paso 3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 5 e^{- \frac{1}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

Paso 3.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4}}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{16}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 5 e^{\frac{- 1 - 4}{16}}$

Paso 3.5

Resta $4$ de $- 1$ .

$- 5 e^{\frac{- 5}{16}}$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 5 e^{- \frac{5}{16}}$

Paso 3.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$

Paso 3.8

Combina $- 5$ y $\frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$ .

$\frac{- 5}{e^{\frac{5}{16}}}$

Paso 3.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

Forma decimal:

$- 3.65807814 \dots$