Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 1}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Paso 2.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Paso 2.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{0 - lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 4

Evalúa el límite.

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Paso 4.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Paso 4.2.1.2

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $1$ por $- 1$ .

$- 1$