Cálculo Ejemplos

$y = (2 x - 3) (x + 5)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 2 x - 3$ y $g (x) = x + 5$ .

$(2 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(2 x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(2 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Paso 2.3

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(2 x - 3) (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Paso 2.4.2

Multiplica $2 x - 3$ por $1$ .

$2 x - 3 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Paso 2.5

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 2.6

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 2.8

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 2.9

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + 0)$

Paso 2.10

Simplifica la expresión.

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Paso 2.10.1

Suma $2$ y $0$ .

$2 x - 3 + (x + 5) \cdot 2$

Paso 2.10.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x + 5$ .

$2 x - 3 + 2 \cdot (x + 5)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 3 + 2 x + 2 \cdot 5$

Paso 3.2

Combina los términos.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$2 x - 3 + 2 x + 10$

Paso 3.2.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$4 x - 3 + 10$

Paso 3.2.3

Suma $- 3$ y $10$ .

$4 x + 7$