Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v) d v$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v d v$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{4} v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $v$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} \int v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $v^{4}$ con respecto a $v$ es $\frac{1}{5} v^{5}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \int v^{2} d v + \int v d v$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $v^{2}$ con respecto a $v$ es $\frac{1}{3} v^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \int v d v$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $v$ con respecto a $v$ es $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \frac{1}{2} v^{2} + C$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$\frac{v^{5}}{20} + \frac{v^{3}}{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$

Paso 7.2

Reordena los términos.

$\frac{1}{20} v^{5} + \frac{1}{3} v^{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$