Cálculo Ejemplos

$\int (4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x)) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Paso 3

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Paso 4

Como la derivada de $- \csc (x)$ es $\csc (x) \cot (x)$ , la integral de $\csc (x) \cot (x)$ es $- \csc (x)$ .

$4 (- \csc (x) + C) + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$4 (- \csc (x) + C) + 2 \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 6

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$4 (- \csc (x) + C) + 2 (\tan (x) + C)$

Paso 7

Simplifica.

$- 4 \csc (x) + 2 \tan (x) + C$