Matemática básica Ejemplos

$\frac{16 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $16 y^{2}$ como ${(4 y)}^{2}$ .

$\frac{{(4 y)}^{2} - 1}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(4 y)}^{2} - 1^{2}}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 y$ y $b = 1$ .

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ y cuya suma es $b = - 23$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $- 23$ de $- 23 y$ .

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} - 23 (y) - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 23$ como $1$ más $- 24$

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} + (1 - 24) y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} + 1 y - 24 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Paso 2.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} + y - 24 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y^{2} + y) - 24 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{y (4 y + 1) - 6 (4 y + 1)} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 y + 1$ .

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

Paso 3

Factoriza $7$ de $7 y - 42$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $7$ de $7 y$ .

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y) - 42}{4 y - 1}$

Paso 3.2

Factoriza $7$ de $- 42$ .

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 y + 7 \cdot - 6}{4 y - 1}$

Paso 3.3

Factoriza $7$ de $7 y + 7 \cdot - 6$ .

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y - 6)}{4 y - 1}$

Paso 4

Cancela el factor común de $4 y - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $4 y - 1$ de $(4 y + 1) (4 y - 1)$ .

$\frac{(4 y - 1) (4 y + 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y - 6)}{4 y - 1}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(4 y - 1) (4 y + 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y - 6)}{4 y - 1}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 y + 1}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot (7 (y - 6))$

Paso 5

Cancela el factor común de $y - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $y - 6$ de $(4 y + 1) (y - 6)$ .

$\frac{4 y + 1}{(y - 6) (4 y + 1)} \cdot (7 (y - 6))$

Paso 5.2

Factoriza $y - 6$ de $7 (y - 6)$ .

$\frac{4 y + 1}{(y - 6) (4 y + 1)} \cdot ((y - 6) \cdot 7)$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 y + 1}{(y - 6) (4 y + 1)} \cdot ((y - 6) \cdot 7)$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 y + 1}{4 y + 1} \cdot 7$

Paso 6

Combina $\frac{4 y + 1}{4 y + 1}$ y $7$ .

$\frac{(4 y + 1) \cdot 7}{4 y + 1}$

Paso 7

Cancela el factor común de $4 y + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 y + 1) \cdot 7}{4 y + 1}$

Paso 7.2

Divide $7$ por $1$ .

$7$