Matemática básica Ejemplos

$\frac{16 a^{2} - 4 a}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Paso 1

Factoriza $4 a$ de $16 a^{2} - 4 a$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4 a$ de $16 a^{2}$ .

$\frac{4 a (4 a) - 4 a}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Paso 1.2

Factoriza $4 a$ de $- 4 a$ .

$\frac{4 a (4 a) + 4 a (- 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Paso 1.3

Factoriza $4 a$ de $4 a (4 a) + 4 a (- 1)$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 a^{2} + 9 a + 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 a^{2}$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2}) + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $9 a$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2}) + 3 (3 a) + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 3 (3 a) + 3 \cdot 2}{16 a^{2} - 4 a}$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 a^{2} + 3 (3 a)$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2} + 3 a) + 3 \cdot 2}{16 a^{2} - 4 a}$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (a^{2} + 3 a) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2} + 3 a + 2)}{16 a^{2} - 4 a}$

Paso 2.2

Factoriza $a^{2} + 3 a + 2$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 ((a + 1) (a + 2))}{16 a^{2} - 4 a}$

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{16 a^{2} - 4 a}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $4 a$ de $16 a^{2} - 4 a$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4 a$ de $16 a^{2}$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a) - 4 a}$

Paso 3.1.2

Factoriza $4 a$ de $- 4 a$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a) + 4 a (- 1)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $4 a$ de $4 a (4 a) + 4 a (- 1)$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a - 1)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $4 a (4 a - 1)$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a - 1)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a + 1} \cdot (3 (a + 1) (a + 2))$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $a + 1$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $a + 1$ de $3 (a + 1) (a + 2)$ .

$\frac{1}{a + 1} \cdot ((a + 1) (3 (a + 2)))$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{a + 1} \cdot ((a + 1) (3 (a + 2)))$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$3 (a + 2)$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a + 3 \cdot 2$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 a + 6$