Matemática básica Ejemplos

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{u^{2} - u - 6}{u^{2} + 4 u + 3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $u^{2} - u - 6$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{u^{2} + 4 u + 3}$

Paso 1.2

Factoriza $u^{2} + 4 u + 3$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{u - 1}{u + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{u + 3}{u + 3}$ .

$\frac{u - 1}{u + 1} \cdot \frac{u + 3}{u + 3} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{u - 1}{u + 1}$ por $\frac{u + 3}{u + 3}$ .

$\frac{(u - 1) (u + 3)}{(u + 1) (u + 3)} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(u - 1) (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(u - 1) (u + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{u (u + 3) - 1 (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{u \cdot u + u \cdot 3 - 1 (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{u \cdot u + u \cdot 3 - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $u$ por $u$ .

$\frac{u^{2} + u \cdot 3 - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $u$ .

$\frac{u^{2} + 3 \cdot u - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.2.1.3

Reescribe $- 1 u$ como $- u$ .

$\frac{u^{2} + 3 u - u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{u^{2} + 3 u - u - 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.2.2

Resta $u$ de $3 u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 + (- u - - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 + (- u + 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.5

Expande $(- u + 3) (u + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u (u + 2) + 3 (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u \cdot u - u \cdot 2 + 3 (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u \cdot u - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.6.1.1

Multiplica $u$ por $u$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.1.1.1

Mueve $u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - (u \cdot u) - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.6.1.1.2

Multiplica $u$ por $u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - 2 u + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.6.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - 2 u + 3 u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.6.2

Suma $- 2 u$ y $3 u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.7

Resta $u^{2}$ de $u^{2}$ .

$\frac{2 u - 3 + 0 + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.8

Suma $2 u$ y $0$ .

$\frac{2 u - 3 + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.9

Suma $2 u$ y $u$ .

$\frac{3 u - 3 + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.10

Suma $- 3$ y $6$ .

$\frac{3 u + 3}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.11

Factoriza $3$ de $3 u + 3$ .

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Paso 4.11.1

Factoriza $3$ de $3 u$ .

$\frac{3 (u) + 3}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.11.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (u) + 3 (1)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 4.11.3

Factoriza $3$ de $3 (u) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (u + 1)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $u + 1$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (u + 1)}{(u + 1) (u + 3)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{u + 3}$