Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{2} - 64 b^{2}}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $64 b^{2}$ como ${(8 b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} - {(8 b)}^{2}}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 8 b$ .

$\frac{(a + 8 b) (a - (8 b))}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Paso 1.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Reduce la expresión $\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 8 b}{1} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Paso 2.2

Divide $a - 8 b$ por $1$ .

$(a - 8 b) \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Paso 3

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{a - 8 b}{a + 8 b} \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a - 8 b$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a - 8 b}{a + 8 b} \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a + 8 b} \cdot (5 b)$

Paso 5

Combina $5$ y $\frac{1}{a + 8 b}$ .

$\frac{5}{a + 8 b} \cdot b$

Paso 6

Combina $\frac{5}{a + 8 b}$ y $b$ .

$\frac{5 b}{a + 8 b}$