Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{2} + 7 a + 12}{a^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 7 a + 12}{a^{2} - 16}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{a^{2} + 7 a + 12}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Paso 2

Factoriza $a^{2} + 7 a + 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $7$ .

$3, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 3$ .

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a + 3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{a^{2} - 7 a + 12}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 4$ .

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 7 a + 12}$

Paso 6

Factoriza $a^{2} - 7 a + 12$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 4) (a - 3)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $a - 4$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 4) (a - 3)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a + 4}{a - 3}$

Paso 8

Multiplica $\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a + 4}{a - 3}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{a + 4}{a - 3}$ por $\frac{a + 4}{a - 3}$ .

$\frac{(a + 4) (a + 4)}{(a - 3) (a - 3)}$

Paso 8.2

Eleva $a + 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{1} (a + 4)}{(a - 3) (a - 3)}$

Paso 8.3

Eleva $a + 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{1} {(a + 4)}^{1}}{(a - 3) (a - 3)}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(a + 4)}^{1 + 1}}{(a - 3) (a - 3)}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - 3) (a - 3)}$

Paso 8.6

Eleva $a - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1} (a - 3)}$

Paso 8.7

Eleva $a - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1} {(a - 3)}^{1}}$

Paso 8.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1 + 1}}$

Paso 8.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{2}}$