Matemática básica Ejemplos

${(y + 3)}^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$y^{3} + 3 y^{2} \cdot 3 + 3 y \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3 y \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Mueve $3^{2}$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2} \cdot 3 y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Paso 1.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2 + 1} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Paso 1.2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{3} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Paso 1.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Paso 1.2.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - {(y - 3)}^{2}$

Paso 1.3

Reescribe ${(y - 3)}^{2}$ como $(y - 3) (y - 3)$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - ((y - 3) (y - 3))$

Paso 1.4

Expande $(y - 3) (y - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

Paso 1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Paso 1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Paso 1.5.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $y$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

Paso 1.5.2

Resta $3 y$ de $- 3 y$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 6 y + 9)$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} - (- 6 y) - 1 \cdot 9$

Paso 1.7

Simplifica.

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} + 6 y - 1 \cdot 9$

Paso 1.7.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} + 6 y - 9$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$y^{3} + 8 y^{2} + 27 y + 27 + 6 y - 9$

Paso 2.2

Suma $27 y$ y $6 y$ .

$y^{3} + 8 y^{2} + 33 y + 27 - 9$

Paso 2.3

Resta $9$ de $27$ .

$y^{3} + 8 y^{2} + 33 y + 18$