Matemática básica Ejemplos

${(y + 2)}^{5} {(y + 2)}^{3}$

Paso 1

Multiplica ${(y + 2)}^{5}$ por ${(y + 2)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(y + 2)}^{5 + 3}$

Paso 1.2

Suma $5$ y $3$ .

${(y + 2)}^{8}$

Paso 2

Usa el teorema del binomio.

$y^{8} + 8 y^{7} \cdot 2 + 28 y^{6} \cdot 2^{2} + 56 y^{5} \cdot 2^{3} + 70 y^{4} \cdot 2^{4} + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 28 y^{6} \cdot 2^{2} + 56 y^{5} \cdot 2^{3} + 70 y^{4} \cdot 2^{4} + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Paso 3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 28 y^{6} \cdot 4 + 56 y^{5} \cdot 2^{3} + 70 y^{4} \cdot 2^{4} + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $28$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 56 y^{5} \cdot 2^{3} + 70 y^{4} \cdot 2^{4} + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Paso 3.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 56 y^{5} \cdot 8 + 70 y^{4} \cdot 2^{4} + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Paso 3.5

Multiplica $8$ por $56$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 70 y^{4} \cdot 2^{4} + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Paso 3.6

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 70 y^{4} \cdot 16 + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Paso 3.7

Multiplica $16$ por $70$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Paso 3.8

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 56 y^{3} \cdot 32 + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Paso 3.9

Multiplica $32$ por $56$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 1792 y^{3} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Paso 3.10

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 1792 y^{3} + 28 y^{2} \cdot 64 + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Paso 3.11

Multiplica $64$ por $28$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 1792 y^{3} + 1792 y^{2} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Paso 3.12

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 1792 y^{3} + 1792 y^{2} + 8 y \cdot 128 + 2^{8}$

Paso 3.13

Multiplica $128$ por $8$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 1792 y^{3} + 1792 y^{2} + 1024 y + 2^{8}$

Paso 3.14

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 1792 y^{3} + 1792 y^{2} + 1024 y + 256$