Matemática básica Ejemplos

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Paso 2

Factoriza $5 y^{2}$ de $25 y^{2} - 5 y^{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5 y^{2}$ de $25 y^{2}$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Paso 2.2

Factoriza $5 y^{2}$ de $- 5 y^{3}$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Paso 2.3

Factoriza $5 y^{2}$ de $5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} - 4 y - 5$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $5 y^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $5 - y$ y $y - 5$ .

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Paso 4.2.1

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Paso 4.2.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Paso 4.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 5) - (y)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Paso 4.2.4

Reordena los términos.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Paso 4.2.5

Cancela el factor común.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Paso 4.2.6

Reescribe la expresión.

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Paso 4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Paso 5

Multiplica $2 (- \frac{1}{y + 1})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

Paso 5.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{y + 1}$ .

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{y + 1}$ y $y$ .

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

Paso 7.3

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

Paso 7.4

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

Paso 7.5

Simplifica la expresión.

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Paso 7.5.1

Reescribe $- (y + 2)$ como $- 1 (y + 2)$ .

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

Paso 7.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y + 2}{y + 1}$