Matemática básica Ejemplos

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} - 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ como $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ .

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Paso 1.2

Expande $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $\sin (y) \sin (y)$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Paso 1.3.1.1.2

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Paso 1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Paso 1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $\cos (y) \cos (y)$ .

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Paso 1.3.1.2.1

Eleva $\cos (y)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) - 1$

Paso 1.3.1.2.2

Eleva $\cos (y)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) - 1$

Paso 1.3.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} - 1$

Paso 1.3.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Paso 1.3.2

Reordena los factores de $\sin (y) \cos (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Paso 1.3.3

Suma $\cos (y) \sin (y)$ y $\cos (y) \sin (y)$ .

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Paso 1.4

Mueve $\cos^{2} (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

Paso 1.5

Aplica la identidad pitagórica.

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Reordena $2 \cos (y)$ y $\sin (y)$ .

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) - 1$

Paso 1.6.2

Reordena $\sin (y)$ y $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) - 1$

Paso 1.6.3

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$1 + \sin (2 y) - 1$

Paso 2

Combina los términos opuestos en $1 + \sin (2 y) - 1$ .

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Paso 2.1

Resta $1$ de $1$ .

$0 + \sin (2 y)$

Paso 2.2

Suma $0$ y $\sin (2 y)$ .

$\sin (2 y)$