Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sin (30) \cdot \cos (60)}{\tan (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Separa las fracciones.

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\tan (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.2

Reescribe $\tan (60)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\sin (30) \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.4

Escribe $\sin (30)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\frac{\sin (30)}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Divide $\sin (30)$ por $1$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\sin (30) \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.5.2

Combina $\sin (30)$ y $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ .

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.6

Divide $\cos (60)$ por $1$ .

$\cos (60) \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.7

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.1

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.8.2

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.9

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.10

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.11

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.12

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.13

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.13.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.13.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.14

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{3}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.15

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.16

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.16.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.16.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.16.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.16.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.16.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.16.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.16.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.16.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.16.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.16.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.16.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.16.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.16.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.16.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.17

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.18

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6}$ .

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Paso 1.18.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 6} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.18.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Paso 1.19

Separa las fracciones.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\cot (30)}$

Paso 1.20

Reescribe $\cot (30)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\frac{\cos (30)}{\sin (30)}}$

Paso 1.21

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (30)}{\sin (30)}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\cos (30) \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

Paso 1.22

Escribe $\cos (30)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

Paso 1.23

Cancela el factor común de $\cos (30)$ .

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Paso 1.23.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

Paso 1.23.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \sin (30)$

Paso 1.24

Divide $\sin (60)$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \sin (60) \sin (30)$

Paso 1.25

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (30)$

Paso 1.26

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.27

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.27.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.27.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

Paso 2

Para escribir $\frac{\sqrt{3}}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{12}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{12}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{12}$

Paso 5.2

Suma $\sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{12}$

Paso 6

Cancela el factor común de $4$ y $12$ .

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Paso 6.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (\sqrt{3})}{12}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$