Matemática básica Ejemplos

${(b + \frac{1}{a})}^{- 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{b + \frac{1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para escribir $b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b a}{a} + \frac{1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{b a + 1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{a}{b a + 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Paso 4

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{a}{b a + 1}$ por $1$ .

$\frac{a}{b a + 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{a}{b a + 1}$ por $a + \frac{1}{b}$ .

$\frac{a (a + \frac{1}{b})}{b a + 1}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para escribir $a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (\frac{a b}{b} + \frac{1}{b})}{b a + 1}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a \frac{a b + 1}{b}}{b a + 1}$

Paso 6

Combina $a$ y $\frac{a b + 1}{b}$ .

$\frac{\frac{a (a b + 1)}{b}}{b a + 1}$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{a (a b + 1)}{b} \cdot \frac{1}{b a + 1}$

Paso 8

Multiplica $\frac{a (a b + 1)}{b}$ por $\frac{1}{b a + 1}$ .

$\frac{a (a b + 1)}{b (b a + 1)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $a b + 1$ y $b a + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reordena los términos.

$\frac{a (a b + 1)}{b (a b + 1)}$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (a b + 1)}{b (a b + 1)}$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{b}$